DERIVADAS

 

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para calcular la derivada de una función. Son un conjunto de procedimientos que permiten con más facilidad el cálculo de la función derivada sin tener que recurrir a la definición de derivada, que a menuda con lleva cálculos tediosos.

✏1ra regla: Derivada de una función cuadrática

f (x)= x2

f´(x)= lim f(x+h)-f(x)/h

h→0

=lim (x+h)2 - x2/h

h→0

=lim  x2+2xh+h2/h= x2 = 2x+h, 2x+0, 2x

h→0

💭Recordando que:(a+b)2=a2+2ab+b2

Ejemplos:

✏2da regla: Derivada de una función cúbica

f(x)=x3

f´(x)=lim f(x+h)-f(x)/h=(x+h)3-x3/h

h→0

lim= x3+3x2h+3xh2+h3-x3/h

h→0

lim= h(3x2+3xh+h2)/h= 3x2+3xh+h2

h→0                                3x2

💭Recordando que:(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

Ejemplos:

✏3ra regla: Derivada de la función potencia

f(x)= xn-f´(x)=nxn-1

Ejemplos:

✏4ta regla: Derivada del producto de dos funciones

Ejemplos:

✏5ta regla: Derivada del cociente de funciones

La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

f´(x)=g(x)/h(x)= g(x)h´(x)-h(x)g´(x)/(h(x))2

Ejemplos:

📼PARA CONCLUSIÓN DEL TEMA DE LA DERIVADA📼